El número π

Ya en la Grecia antigua los matemáticos se dieron cuenta de que al dividir la longitud de una circunferencia entre el la longitud del diámetro de la misma siempre salía la misma cantidad: π. De hecho, fue Arquímedes el primero que dio un valor aproximado de dicho número y lo situó entre 3+10/71 y 3+1/7, cometiendo con ello un error entre el 0,024% y 0,040% del valor real de π. No estaba mal, ¿eh?.

Desde entonces y hasta la actualidad, algunos matemáticos y curiosos han estado calculando más cifras de π y en la actualidad se conocen 13.3 billones (de los nuestros) de cifras.

Nunca se van a conocer todas porque π es un número irracional (es decir, que no se puede expresar como una fracción de números enteros) y tiene infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón de repetición.

La cosa es que Feynman no sabía cuál era el último dígito de π, pero sabía que el decimal 762 de π es 9 y el 763 también 9 y el 764 y... así hasta el 767, son todos 9. Antes de dicho decimal, ningún dígito se repite seis veces (ni siquiera cinco o cuatro veces). Feynman, conociendo dicha curiosidad, decía que le gustaría memorizar los decimales de π hasta dicho punto para poder terminar de recitarlos diciendo "…nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, y así en adelante".

Él era así, los físicos tienen estas cosas. Y por esta razón, al decimal 762 de π se le conoce como el punto de Feynman.

Pero, excentricidades aparte, en nuestra vida diaria, ¿cuántos dígitos de π necesitamos usar para que nos salgan las cuentas? Pues depende de a quién le preguntes, claro.

Si le preguntan al doctor James Grime les dirá que, probablemente, con 39 dígitos es suficiente porque con esa precisión podemos calcular la longitud de circunferencia del universo observable con un error -respecto al valor que obtendríamos con las infinitas cifras de pi- menor que 1/10 del diámetro de un átomo de hidrógeno. Toma ya.

Sorprendente, sí, pero 39 cifras son muchas cifras, me parece a mí.

Nuestros amigo los físicos -más concretamente el CODATA- usan 32 cifras decimales de π para la estimación de los valores de las constantes físicas. Son algo menos de 39 pero aún nos parecen muchas, ¿no?

Sabiendo que π es esencial no solo en las matemáticas y en física, sino también en las ingenierías -y de forma muy especial en la ingeniería aeronáutica-, vamos a preguntarles a los ingenieros de la NASA cuántos dígitos de π necesitan ellos para poder garantizar una precisión suficiente.

Se trata de una pregunta que les han hecho muchas veces y la respuesta que dio el director de la misión Dawn de la NASA, MarcRayman, es curiosa. Según Rayman, ellos usan 3.141592653589793 como aproximación de π -es decir, 15 decimales- porque es suficiente para sus cálculos en navegación interplanetaria. Con solo 15 decimales de π podemos calcular la circunferencia centrada en la Tierra y de radio de nuestra distancia a la Voyager 1 con un error de 1,5 pulgadas, que no está mal.

Con esta aproximación de 15 decimales también se puede calcular la circunferencia de la Tierra en el Ecuador con un error inferior 10.000 veces más pequeño que la anchura de un cabello. ¿Nos quedamos, por lo tanto, con 15 decimales como un buena aproximación de π?